dos bicicletas fueron vendidas en 150 dólares cada una , en la primera se ganó el 25% y en la segunda se perdió el 25% del costo ¿que porcentaje se ganó o perdió en est transacción?

Para resolver el problema, necesitamos calcular el costo original de cada bicicleta, la ganancia o pérdida en cada una, y luego determinar el porcentaje total ganado o perdido en la transacción.

1. **Primera bicicleta**:
   - Precio de venta: $ \$150 $
   - Ganancia: $ 25\% $
   - Si la ganancia es del 25%, esto significa que el precio de venta es el $ 125\% $ del costo original. 
   - Sea $ C_1 $ el costo original de la primera bicicleta:
     \[
     1.25 \times C_1 = 150
     \]
     \[
     C_1 = \frac{150}{1.25} = \$120
     \]

2. **Segunda bicicleta**:
   - Precio de venta: $ \$150 $
   - Pérdida: $ 25\% $
   - Si la pérdida es del 25%, esto significa que el precio de venta es el $ 75\% $ del costo original. 
   - Sea $ C_2 $ el costo original de la segunda bicicleta:
     \[
     0.75 \times C_2 = 150
     \]
     \[
     C_2 = \frac{150}{0.75} = \$200
     \]

3. **Costo total y precio total de venta**:
   - Costo total de ambas bicicletas: $ C_1 + C_2 = 120 + 200 = \$320 $
   - Precio total de venta de ambas bicicletas: $ 150 + 150 = \$300 $

4. **Ganancia o pérdida neta**:
   - Pérdida neta: $ 320 - 300 = \$20 $
   - Para calcular el porcentaje de pérdida:
     \[
     \text{Porcentaje de pérdida} = \frac{20}{320} \times 100 = 6.25\%
     \]

**Conclusión**: En esta transacción se perdió un $ 6.25\% $ del costo total.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre este proceso?

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1. ¿Qué ocurriría si la primera bicicleta se vendiera con una pérdida del 25%?
2. ¿Cómo cambiaría el porcentaje si la segunda bicicleta se vendiera con una ganancia del 25%?
3. ¿Cuál sería el precio de venta para no tener ninguna pérdida?
4. ¿Cómo afectaría una ganancia del 10% en ambas bicicletas?
5. ¿Qué pasaría si ambas bicicletas fueran vendidas con una pérdida del 25%?

**Tip**: Para calcular rápidamente el costo original cuando conoces el porcentaje de ganancia o pérdida, divide el precio de venta por 1 más (o menos) el porcentaje en forma decimal.

Understand how to calculate the percentage of profit and loss with a detailed example problem. Learn how to find the original cost, calculate profit or loss, and determine the overall percentage change. Suitable for Grades 6-8 students.

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