Kaksitoista vuotta sitten julkaistu cd-levy maksaa nyt verkkokaupassa 11,70 €. Jos tämän cd:n hinta on laskenut 3,0 % vuosittain, kuinka paljon cd-levy maksoi julkaisuajankohtanaan 12 vuotta sitten?

Pyöristä vastaus kahden desimaalin tarkkuuteen.

Ratkaistaan alkuperäinen hinta \( P_0 \) käyttämällä laskukaavaa eksponentiaaliselle hinnanlaskulle:

\[
P_t = P_0 \times (1 - r)^t
\]

missä:
- \( P_t \) on nykyinen hinta (11,70 €),
- \( P_0 \) on alkuperäinen hinta (tämä on se, mitä etsimme),
- \( r \) on vuosittainen hinnan laskuprosentti (3,0 % eli 0,03 desimaalilukuna),
- \( t \) on kulunut aika vuosina (12 vuotta).

Voimme ratkaista alkuperäisen hinnan \( P_0 \) seuraavasti:

\[
P_0 = \frac{P_t}{(1 - r)^t}
\]

Lasketaan tämä.

\[
P_0 = \frac{11,70}{(1 - 0,03)^{12}}
\]
\[
P_0 = \frac{11,70}{(0,97)^{12}}
\]

Lasketaan seuraavaksi \( (0,97)^{12} \) ja sitten jaetaan 11,70 €:lla.

\[
(0,97)^{12} \approx 0,6877
\]
\[
P_0 = \frac{11,70}{0,6877} \approx 17,01
\]

Alkuperäinen hinta 12 vuotta sitten oli siis noin **17,01 €**.

Haluatko tarkempia tietoja tai onko sinulla muita kysymyksiä?

**Seuraavat kysymykset voisivat olla:**
1. Miten hinnan lasku lasketaan, jos prosenttiosuus vaihtelee vuosittain?
2. Kuinka lasken hinnan, jos laskuprosentti on epälineaarinen?
3. Mitä tapahtuisi, jos hinnan nousu otettaisiin huomioon?
4. Miten tämä laskutapa eroaa yksinkertaisesta prosenttilaskusta?
5. Kuinka monta vuotta kuluu, että hinta puolittuu tällä laskulla?

**Vinkki:** Eksponentiaalinen kasvu tai lasku on yleistä taloudessa, joten sen ymmärtäminen on hyödyllistä monilla eri aloilla!

Discover how to calculate the original price of a CD 12 years ago, given its current price of €11.70 and an annual decrease of 3.0%. Use the exponential decay formula to find the solution step-by-step.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation