Dari soal ini, kita diberikan sebuah batang dengan panjang $L$ dan massa $M$, yang memiliki densitas massa konstan. Batang tersebut diputar pada sumbu tegak lurus terhadap panjang batang dan melalui salah satu ujungnya. Pertanyaannya adalah menentukan bentuk integral untuk menghitung momen inersia $I$ dari sistem tersebut.

Analisis Momen Inersia:

Untuk menghitung momen inersia $I$ dari sebuah batang dengan panjang $L$ dan massa $M$, kita perlu menggunakan definisi momen inersia: $I = \int r^2 \, dm$ Di mana $r$ adalah jarak dari elemen massa $dm$ ke sumbu putar.

Karena densitas massa batang adalah konstan, kita bisa menyatakan elemen massa $dm$ dalam bentuk variabel $x$ (jarak dari ujung batang tempat sumbu putar berada) sebagai: $dm = \frac{M}{L} \, dx$ Di sini, $\frac{M}{L}$ adalah densitas massa per satuan panjang.

Maka momen inersia $I$ dapat ditulis dalam bentuk integral sebagai: $I = \int_0^L x^2 \, dm = \int_0^L x^2 \cdot \frac{M}{L} \, dx$

Dari opsi yang diberikan, opsi yang sesuai adalah: $\int_{x=0}^{L} x^2 \, dm$ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah pilihan pertama.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah beberapa pertanyaan yang relevan:

1. Bagaimana cara menghitung momen inersia untuk sumbu putar di titik tengah batang?
2. Apa perbedaan momen inersia ketika batang memiliki massa yang tidak merata?
3. Bagaimana cara menghitung momen inersia jika sumbu putar berada di luar batang?
4. Bagaimana rumus momen inersia berubah jika batang memiliki bentuk yang berbeda, seperti silinder?
5. Bagaimana cara menghitung momen inersia untuk benda yang memiliki bentuk lebih kompleks?

Tip: Momen inersia adalah besaran yang bergantung pada distribusi massa benda relatif terhadap sumbu putar. Semakin jauh massa dari sumbu, semakin besar momen inersianya.