https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1730083383508c5e6rbd6.jpg

Dari soal ini, kita diberikan sebuah batang dengan panjang \( L \) dan massa \( M \), yang memiliki densitas massa konstan. Batang tersebut diputar pada sumbu tegak lurus terhadap panjang batang dan melalui salah satu ujungnya. Pertanyaannya adalah menentukan bentuk integral untuk menghitung momen inersia \( I \) dari sistem tersebut.

**Analisis Momen Inersia:**

Untuk menghitung momen inersia \( I \) dari sebuah batang dengan panjang \( L \) dan massa \( M \), kita perlu menggunakan definisi momen inersia:
\[
I = \int r^2 \, dm
\]
Di mana \( r \) adalah jarak dari elemen massa \( dm \) ke sumbu putar.

Karena densitas massa batang adalah konstan, kita bisa menyatakan elemen massa \( dm \) dalam bentuk variabel \( x \) (jarak dari ujung batang tempat sumbu putar berada) sebagai:
\[
dm = \frac{M}{L} \, dx
\]
Di sini, \( \frac{M}{L} \) adalah densitas massa per satuan panjang.

Maka momen inersia \( I \) dapat ditulis dalam bentuk integral sebagai:
\[
I = \int_0^L x^2 \, dm = \int_0^L x^2 \cdot \frac{M}{L} \, dx
\]

Dari opsi yang diberikan, opsi yang sesuai adalah:
\[
\int_{x=0}^{L} x^2 \, dm
\]
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah pilihan pertama.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? 

Berikut adalah beberapa pertanyaan yang relevan:
1. Bagaimana cara menghitung momen inersia untuk sumbu putar di titik tengah batang?
2. Apa perbedaan momen inersia ketika batang memiliki massa yang tidak merata?
3. Bagaimana cara menghitung momen inersia jika sumbu putar berada di luar batang?
4. Bagaimana rumus momen inersia berubah jika batang memiliki bentuk yang berbeda, seperti silinder?
5. Bagaimana cara menghitung momen inersia untuk benda yang memiliki bentuk lebih kompleks?

**Tip:** Momen inersia adalah besaran yang bergantung pada distribusi massa benda relatif terhadap sumbu putar. Semakin jauh massa dari sumbu, semakin besar momen inersianya.

Sebuah objek dengan panjang L bermassa M dan memiliki densitas konstan. Objek diputar dengan sumbu tegak lurus panjangnya melewati salah satu titik objek. Dengan l adalah jarak titik putar ke salah satu ujung objek, momen inersia sistem I dihitung dengan ...

Learn how to calculate the moment of inertia of a rod with constant density, length L, and mass M about an axis perpendicular to its length passing through one end. This example explains the integration approach for calculating the inertia using physics principles.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation