چگالی ماده B,25 درصد بیشتر از چگالی ماده A است. دو کره تو پر و مشابه از این دو ماده ساخته ایم.در این صورت جرم کره ای که از ماده A ساخته شده چند دصد کمتر از جرم کره ای است که از ماده B ساخته شده؟

برای حل این مسئله، فرض می‌کنیم:

- چگالی ماده A برابر با \(\rho_A\) است.
- چگالی ماده B برابر با \(\rho_B\) است.

با توجه به مسئله، گفته شده است که چگالی ماده B، 25 درصد بیشتر از چگالی ماده A است. پس:

\[
\rho_B = 1.25 \times \rho_A
\]

جرم هر کره با توجه به چگالی و حجم آن به دست می‌آید. چون هر دو کره مشابه و تو پر هستند، حجم آن‌ها یکسان خواهد بود. حجم یک کره با شعاع \(r\) برابر است با:

\[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
\]

جرم هر کره از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

\[
m = \rho \times V
\]

حالا جرم کره ساخته شده از ماده A و جرم کره ساخته شده از ماده B را به ترتیب محاسبه می‌کنیم:

\[
m_A = \rho_A \times V
\]
\[
m_B = \rho_B \times V = 1.25 \times \rho_A \times V
\]

حال درصد کاهشی که جرم کره ساخته شده از ماده A نسبت به جرم کره ساخته شده از ماده B دارد، به صورت زیر محاسبه می‌شود:

\[
\text{درصد کاهش} = \frac{m_B - m_A}{m_B} \times 100
\]

جایگذاری می‌کنیم:

\[
\text{درصد کاهش} = \frac{1.25 \times \rho_A \times V - \rho_A \times V}{1.25 \times \rho_A \times V} \times 100
\]

با ساده‌سازی:

\[
\text{درصد کاهش} = \frac{1.25 - 1}{1.25} \times 100 = \frac{0.25}{1.25} \times 100 = 20\%
\]

بنابراین، جرم کره ساخته شده از ماده A، 20 درصد کمتر از جرم کره ساخته شده از ماده B است.

آیا نیاز به توضیحات بیشتری دارید یا سوال دیگری دارید؟

### سوالات مرتبط:
1. چگونه چگالی مواد مختلف بر روی جرم اجسام مشابه تأثیر می‌گذارد؟
2. اگر حجم دو جسم متفاوت باشد، چگونه درصد کاهش یا افزایش جرم را محاسبه می‌کنیم؟
3. رابطه چگالی و حجم با جرم در اشکال مختلف هندسی چگونه است؟
4. چگونه می‌توان جرم یک جسم با چگالی مشخص و حجم معلوم را محاسبه کرد؟
5. آیا در شرایط واقعی نیز رابطه‌های محاسبه شده همیشه صادق هستند؟

### نکته:
همیشه قبل از محاسبه، سعی کنید روابط مربوطه را ساده‌سازی کنید تا از بروز خطاهای احتمالی جلوگیری شود.

Learn how to calculate the percentage reduction in mass of spheres made from materials with different densities. This problem involves using density, volume, and mass formulas to determine the mass difference between spheres made from materials A and B.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation