lim x->0 sin 2x/sin 6x  soal itu 
limit  trigonometri

Untuk menghitung limit dari \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{\sin 6x}\), kita bisa menggunakan sifat limit trigonometri yang menyatakan bahwa:

\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin kx}{kx} = 1
\]

Dengan sifat tersebut, mari kita evaluasi limit tersebut.

\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{\sin 6x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin 2x}{2x}}{\frac{\sin 6x}{6x}} \times \frac{2x}{6x}
\]

Karena \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin kx}{kx} = 1\), maka:

\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{\sin 6x} = \frac{1}{1} \times \frac{2x}{6x} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]

Jadi, hasilnya adalah:

\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{\sin 6x} = \frac{1}{3}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang mungkin menarik:

1. Bagaimana cara menggunakan aturan L'Hôpital untuk menghitung limit trigonometri?
2. Apa sifat dasar dari limit trigonometri yang sering digunakan?
3. Bagaimana menghitung limit jika sudut dalam sinus tidak berupa kelipatan \(x\)?
4. Bagaimana cara mengatasi limit yang melibatkan fungsi trigonometri lainnya seperti cosinus dan tangen?
5. Apakah ada limit trigonometri yang hasilnya tak terhingga?

**Tip:** Saat mengerjakan limit trigonometri, penting untuk mengingat sifat dasar limit seperti \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\) yang sering digunakan untuk menyederhanakan perhitungan.

Explore how to calculate the limit of (sin 2x / sin 6x) as x approaches 0 using trigonometric limit properties. Step-by-step solution provided with detailed explanation and application of key theorems in trigonometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation