Untuk menghitung limit dari $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{\sin 6x}$, kita bisa menggunakan sifat limit trigonometri yang menyatakan bahwa:

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin kx}{kx} = 1$

Dengan sifat tersebut, mari kita evaluasi limit tersebut.

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{\sin 6x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin 2x}{2x}}{\frac{\sin 6x}{6x}} \times \frac{2x}{6x}$

Karena $\lim_{x \to 0} \frac{\sin kx}{kx} = 1$, maka:

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{\sin 6x} = \frac{1}{1} \times \frac{2x}{6x} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Jadi, hasilnya adalah:

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{\sin 6x} = \frac{1}{3}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang mungkin menarik:

1. Bagaimana cara menggunakan aturan L'Hôpital untuk menghitung limit trigonometri?
2. Apa sifat dasar dari limit trigonometri yang sering digunakan?
3. Bagaimana menghitung limit jika sudut dalam sinus tidak berupa kelipatan $x$?
4. Bagaimana cara mengatasi limit yang melibatkan fungsi trigonometri lainnya seperti cosinus dan tangen?
5. Apakah ada limit trigonometri yang hasilnya tak terhingga?

Tip: Saat mengerjakan limit trigonometri, penting untuk mengingat sifat dasar limit seperti $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ yang sering digunakan untuk menyederhanakan perhitungan.