izračunaj inverznu matricu matrice A:
1 2
-1 1

Za izračun inverzne matrice matrice \( A \), najprej potrebujemo determinanto te matrice. Matrica \( A \) je:

\[
A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}
\]

### Korak 1: Izračun determinante matrice \( A \)

Determinanta 2x2 matrice \( A \) se izračuna po formuli:

\[
\text{det}(A) = (1)(1) - (2)(-1) = 1 + 2 = 3
\]

### Korak 2: Poiščite adjungirano (pripeto) matrico \( A \)

Za 2x2 matrico \( A \) se adjungirana matrica izračuna tako, da:

1. Zamenjate diagonalne elemente.
2. Spremenite predznake nedijagonalnih elementov.

Torej adjungirana matrica \( A \) je:

\[
\text{adj}(A) = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}
\]

### Korak 3: Izračun inverzne matrice

Inverzna matrica \( A^{-1} \) se izračuna po formuli:

\[
A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A)
\]

Z uporabo dobljenih rezultatov:

\[
A^{-1} = \frac{1}{3} \cdot \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & -\frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \end{pmatrix}
\]

Torej, inverzna matrica matrice \( A \) je:

\[
A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & -\frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \end{pmatrix}
\]

Če želite podrobnosti o izračunu ali imate kakršnakoli vprašanja, me prosim vprašajte.

**Dodatna vprašanja:**
1. Kako se izračuna determinanta 3x3 matrice?
2. Kako določimo, če matrica nima inverza?
3. Kaj je adjungirana matrica za 3x3 matrico?
4. Kako izračunati determinanto z Laplaceovim razvojem?
5. Kako se inverzna matrica uporablja pri reševanju linearnih sistemov enačb?

**Nasvet:** Pri delu z inverznimi matrikami bodite previdni, saj matrice z determinanto 0 nimajo inverza.

Learn how to calculate the inverse matrix of matrix A with a detailed step-by-step solution. This problem covers matrix algebra, determinants, and matrix inversion. Suitable for undergraduate students studying linear algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation