Za izračun inverzne matrice matrice $A$, najprej potrebujemo determinanto te matrice. Matrica $A$ je:

$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$

Korak 1: Izračun determinante matrice $A$

Determinanta 2x2 matrice $A$ se izračuna po formuli:

$\text{det}(A) = (1)(1) - (2)(-1) = 1 + 2 = 3$

Korak 2: Poiščite adjungirano (pripeto) matrico $A$

Za 2x2 matrico $A$ se adjungirana matrica izračuna tako, da:

1. Zamenjate diagonalne elemente.
2. Spremenite predznake nedijagonalnih elementov.

Torej adjungirana matrica $A$ je:

$\text{adj}(A) = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$

Korak 3: Izračun inverzne matrice

Inverzna matrica $A^{-1}$ se izračuna po formuli:

$A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A)$

Z uporabo dobljenih rezultatov:

$A^{-1} = \frac{1}{3} \cdot \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & -\frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \end{pmatrix}$

Torej, inverzna matrica matrice $A$ je:

$A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & -\frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \end{pmatrix}$

Če želite podrobnosti o izračunu ali imate kakršnakoli vprašanja, me prosim vprašajte.

Dodatna vprašanja:

1. Kako se izračuna determinanta 3x3 matrice?
2. Kako določimo, če matrica nima inverza?
3. Kaj je adjungirana matrica za 3x3 matrico?
4. Kako izračunati determinanto z Laplaceovim razvojem?
5. Kako se inverzna matrica uporablja pri reševanju linearnih sistemov enačb?

Nasvet: Pri delu z inverznimi matrikami bodite previdni, saj matrice z determinanto 0 nimajo inverza.