Pablo Pérez depositó $100,000 en una cuenta bancaria hace 3 años y 9 meses. Actualmente
tiene $208,862, y desea saber cuál es la tasa de interés que ha ganado si la capitalización es
trimestral.

Para determinar la tasa de interés que ha ganado Pablo Pérez, utilizamos la fórmula del **interés compuesto**:

\[
A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}
\]

Donde:
- $A$ es el monto final (en este caso, $208,862).
- $P$ es el capital inicial (en este caso, $100,000).
- $r$ es la tasa de interés anual que queremos encontrar.
- $n$ es el número de periodos de capitalización por año (en este caso, trimestralmente, por lo que $n = 4$).
- $t$ es el tiempo en años (en este caso, 3 años y 9 meses, que es equivalente a $3 + \frac{9}{12} = 3.75$ años).

### Reemplazando los valores en la fórmula:

\[
208,862 = 100,000 \left(1 + \frac{r}{4}\right)^{4 \times 3.75}
\]

### Simplificando:

\[
208,862 = 100,000 \left(1 + \frac{r}{4}\right)^{15}
\]

Para despejar $r$, primero dividimos ambos lados entre 100,000:

\[
2.08862 = \left(1 + \frac{r}{4}\right)^{15}
\]

Luego, tomamos la raíz 15 de ambos lados:

\[
(2.08862)^{\frac{1}{15}} = 1 + \frac{r}{4}
\]

Calculamos:

\[
1.05354 \approx 1 + \frac{r}{4}
\]

Restando 1 de ambos lados:

\[
0.05354 \approx \frac{r}{4}
\]

Finalmente, multiplicamos por 4 para obtener $r$:

\[
r \approx 0.21416
\]

Es decir, la **tasa de interés anual es aproximadamente del 21.42%**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo cambiaría la fórmula si la capitalización fuese mensual?
2. ¿Qué sucede si se quiere calcular la tasa de interés efectiva anual (TEA)?
3. ¿Cómo influye el tiempo en la fórmula de interés compuesto?
4. ¿Cuál es la diferencia entre el interés compuesto y el interés simple?
5. ¿Qué ocurre con la tasa de interés si el monto final varía?

**Tip**: Para comparar distintos tipos de cuentas bancarias, siempre revisa la tasa de interés efectiva anual (TEA), ya que es más representativa del rendimiento real.

Pablo Pérez depositó $100,000 en una cuenta bancaria hace 3 años y 9 meses. Actualmente tiene $208,862, y desea saber cuál es la tasa de interés que ha ganado si la capitalización es trimestral.

Learn how to calculate the annual interest rate for a $100,000 deposit, where the balance grows to $208,862 over 3 years and 9 months with quarterly compounding. This detailed solution includes the compound interest formula, suitable for students in Grades 10-12.

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