a तथा b की आय का अनुपात 3-2 तथा खर्च का अनुपात 5-3 है यदि दोनों ₹200 की बचत करते हैं तो a का आय है

इस प्रश्न में हम दिए गए अनुपातों का उपयोग करके \( a \) की आय की गणना करेंगे।

### दिए गए:
- \( a \) और \( b \) की आय का अनुपात: \( 3:2 \)
- \( a \) और \( b \) के खर्च का अनुपात: \( 5:3 \)
- दोनों की बचत: ₹200 (प्रत्येक की बचत)

### मान लेते हैं:
- \( a \) की आय = \( 3x \)
- \( b \) की आय = \( 2x \)

अब, \( a \) और \( b \) के खर्च को \( 5y \) और \( 3y \) मान लेते हैं।

बचत = आय - खर्च  
अर्थात, \( a \) की बचत = \( 3x - 5y \)  
और \( b \) की बचत = \( 2x - 3y \)  
दोनों की बचत ₹200 है, इसलिए:

\[
3x - 5y = 200 \quad \text{(i)}
\]
\[
2x - 3y = 200 \quad \text{(ii)}
\]

अब इन दो समीकरणों को हल करते हैं।

पहले समीकरण को \( 3 \) से और दूसरे को \( 5 \) से गुणा करते हैं:

\[
9x - 15y = 600 \quad \text{(iii)}
\]
\[
10x - 15y = 1000 \quad \text{(iv)}
\]

अब, समीकरण (iii) को समीकरण (iv) से घटाते हैं:

\[
10x - 9x = 1000 - 600
\]
\[
x = 400
\]

अब \( x \) का मान हमें मिल गया है। \( a \) की आय:

\[
a \text{ की आय} = 3x = 3 \times 400 = 1200
\]

इसलिए, \( a \) की आय ₹1200 है।

क्या आप विस्तार से जानना चाहते हैं, या कोई अन्य प्रश्न है?

**अन्य संबंधित प्रश्न:**
1. यदि \( b \) की आय ज्ञात करनी हो तो क्या होगा?
2. यदि \( b \) की बचत बदल दी जाए तो \( a \) की आय पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
3. \( y \) का मान निकालने के लिए कौन से कदम उठाने होंगे?
4. यदि \( a \) की आय 25% बढ़ा दी जाए तो उसकी बचत क्या होगी?
5. यदि दोनों की बचत ₹300 हो जाए तो \( x \) का मान क्या होगा?
6. \( a \) और \( b \) के खर्च की जानकारी देकर \( y \) की गणना कैसे की जाए?
7. यदि \( a \) की आय और खर्च दोनों दुगुने हो जाएं तो उसकी बचत कितनी होगी?
8. अनुपात को कैसे प्रभावित किया जा सकता है अगर आय और खर्च में वृद्धि की जाए?

**सुझाव:** अनुपात और समीकरण का उपयोग करना जटिल समस्याओं को हल करने में बहुत सहायक हो सकता है। हमेशा सही समीकरण बनाने का प्रयास करें।

Learn how to calculate income ratio and expenditure ratio using given ratios and simultaneous equations. This problem involves understanding ratio concepts and solving simultaneous equations. Suitable for high school students.

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