Pour déterminer l'énergie nécessaire pour faire passer un atome d'hydrogène de l'état fondamental au premier état excité, nous pouvons utiliser la formule de l'énergie des niveaux d'énergie dans un atome d'hydrogène, donnée par la relation de Bohr :

$E_n = -\frac{13.6 \, \text{eV}}{n^2}$

où :

• $E_n$ est l'énergie de l'état $n$,
• $13.6 \, \text{eV}$ est l'énergie du niveau fondamental de l'atome d'hydrogène,
• $n$ est le numéro du niveau (pour l'état fondamental, $n = 1$, et pour le premier état excité, $n = 2$).

1. Énergie de l'état fondamental (n = 1) :

$E_1 = -\frac{13.6 \, \text{eV}}{1^2} = -13.6 \, \text{eV}$

2. Énergie du premier état excité (n = 2) :

$E_2 = -\frac{13.6 \, \text{eV}}{2^2} = -\frac{13.6 \, \text{eV}}{4} = -3.4 \, \text{eV}$

3. Différence d'énergie :

L'énergie nécessaire pour exciter l'atome d'hydrogène de l'état fondamental à l'état excité est la différence entre $E_2$ et $E_1$ :

$\Delta E = E_2 - E_1 = -3.4 \, \text{eV} - (-13.6 \, \text{eV}) = 10.2 \, \text{eV}$

4. Conversion de l'énergie en joules :

1 électron-volt (eV) est équivalent à $1.602 \times 10^{-19} \, \text{J}$, donc :

$\Delta E = 10.2 \, \text{eV} \times 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J/eV} = 1.634 \times 10^{-18} \, \text{J}$

Conclusion :

L'énergie nécessaire pour faire passer un atome d'hydrogène de l'état fondamental au premier état excité est $1.634 \times 10^{-18} \, \text{J}$.

Voulez-vous des détails supplémentaires ou des éclaircissements ?

Voici cinq questions relatives pour approfondir :

1. Comment l'énergie de l'atome d'hydrogène varie-t-elle avec d'autres niveaux excités ?
2. Qu'est-ce que le modèle de Bohr a d'important pour la compréhension des niveaux d'énergie atomiques ?
3. Comment peut-on mesurer cette énergie dans un laboratoire ?
4. Quelles autres méthodes existent pour exciter un atome d'hydrogène ?
5. Pourquoi l'énergie est-elle négative pour ces niveaux ?

Astuce : L'énergie des niveaux d'un atome d'hydrogène dépend du carré de l'inverse du numéro de niveau, ce qui signifie que plus le niveau est élevé, plus l'énergie est faible (moins négative).