Bu berilgan masala uchun quyidagi aniqlikda integralni hisoblash kerak:

$\int_{1}^{2} x^4 \, dx$

Qadam 1: Integrallashtirish

Eng avvalo, $x^4$ funksiyasini integrallaymiz:

$\int x^4 \, dx = \frac{x^5}{5} + C$

Bu yerda $C$ - doimiy.

Qadam 2: Chegaralangan integrallash

Chegaralar orasidagi (1 dan 2 gacha) aniq integralni hisoblash uchun, $x = 2$ va $x = 1$ ni joylashtiramiz:

$\int_{1}^{2} x^4 \, dx = \left[\frac{x^5}{5}\right]_1^2 = \frac{2^5}{5} - \frac{1^5}{5}$

Qadam 3: Natijani hisoblash

Endi ifodalarni hisoblaymiz:

$\frac{2^5}{5} = \frac{32}{5}, \quad \frac{1^5}{5} = \frac{1}{5}$

Bu qiymatlarni chiqaramiz:

$\frac{32}{5} - \frac{1}{5} = \frac{31}{5} = 6.2$

Shunday qilib, aniq integralning qiymati 6.2 ga teng.

Agar sizga qo'shimcha ma'lumot yoki izohlar kerak bo'lsa, ayting.

Tegishli Savollar:

1. Integralning umumiy shakli qanday va u qanday hollarda qo'llaniladi?
2. $x^n$ ko'rsatkichli funksiyalarining integrallash qoidalarini tushuntiring.
3. Aniq integral va noaniq integral o'rtasidagi farq nima?
4. Boshqa chegaralar uchun shu integrallash usuli qanday o'zgaradi?
5. Integrallash qoidalari qaysi muammolarni hal qilishda yordam beradi?

Maslahat:

Doim integrallashdan oldin, funksiyaning cheklangan intervaldagi xususiyatlarini tahlil qiling, chunki bu natijani to'g'ri talqin qilishga yordam beradi.