যে কোনো ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত আঁক বৃত্ত কেন্দ্র থেকে সমান দূরত্বে দুইটি জ্যা আঁক। এদের দৈর্ঘ্য মাপ। এভাবে ৫টি ভিন্ন ভিন্ন -ব্যাসার্ধের বৃত্ত আঁক এবং এদের কেন্দ্র থেকে সমুদূরবর্তী দুইটি করে জ্যা এঁকে দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। প্রাপ্ত ফলাফলের ভিত্তিতে একটি সিদ্ধান্ত লিখবে।

এই সমস্যাটি সমাধান করতে গেলে প্রথমে জ্যামিতির কিছু প্রাথমিক ধারণা বুঝে নিতে হবে। আমরা নিম্নোক্ত পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করতে পারি:

### ধাপ ১: বৃত্ত আঁকা ও জ্যা নির্ধারণ
1. একটি বৃত্তের কেন্দ্রে \( O \) ধরে তার ব্যাসার্ধ \( r \) নাও।
2. কেন্দ্র \( O \) থেকে সমান দূরত্বে দুটি বিন্দু \( A \) এবং \( B \) বৃত্তের উপর চিহ্নিত করো, যাতে \( OA = OB = d \) হয়। এই দুটি বিন্দু সংযোগ করে \( AB \) জ্যা অঙ্কন করা হবে।
   
### ধাপ ২: জ্যা'র দৈর্ঘ্য বের করা
জ্যা'র দৈর্ঘ্য বের করার জন্য আমরা একটি সম্পর্ক ব্যবহার করতে পারি:
\[ AB = 2 \times \sqrt{r^2 - d^2} \]

এখানে:
- \( r \) হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ,
- \( d \) হল কেন্দ্রে থেকে জ্যা পর্যন্ত দূরত্ব,
- \( AB \) হল জ্যা'র দৈর্ঘ্য।

### ধাপ ৩: বিভিন্ন ব্যাসার্ধের জন্য জ্যা'র দৈর্ঘ্য নির্ণয়
আমরা বিভিন্ন ব্যাসার্ধের জন্য \( r \) এবং সমান দূরত্ব \( d \) ধরে এই সম্পর্ক ব্যবহার করে জ্যা'র দৈর্ঘ্য বের করব।

#### উদাহরণ:
1. **প্রথম বৃত্ত:**
   - ব্যাসার্ধ \( r = 5 \) একক, কেন্দ্র থেকে দূরত্ব \( d = 3 \) একক।
   - \( AB = 2 \times \sqrt{5^2 - 3^2} = 2 \times \sqrt{25 - 9} = 2 \times \sqrt{16} = 2 \times 4 = 8 \) একক।

2. **দ্বিতীয় বৃত্ত:**
   - ব্যাসার্ধ \( r = 7 \) একক, কেন্দ্র থেকে দূরত্ব \( d = 4 \) একক।
   - \( AB = 2 \times \sqrt{7^2 - 4^2} = 2 \times \sqrt{49 - 16} = 2 \times \sqrt{33} \approx 2 \times 5.74 = 11.48 \) একক।

3. **তৃতীয় বৃত্ত:**
   - ব্যাসার্ধ \( r = 10 \) একক, কেন্দ্র থেকে দূরত্ব \( d = 6 \) একক।
   - \( AB = 2 \times \sqrt{10^2 - 6^2} = 2 \times \sqrt{100 - 36} = 2 \times \sqrt{64} = 2 \times 8 = 16 \) একক।

4. **চতুর্থ বৃত্ত:**
   - ব্যাসার্ধ \( r = 12 \) একক, কেন্দ্র থেকে দূরত্ব \( d = 5 \) একক।
   - \( AB = 2 \times \sqrt{12^2 - 5^2} = 2 \times \sqrt{144 - 25} = 2 \times \sqrt{119} \approx 2 \times 10.91 = 21.82 \) একক।

5. **পঞ্চম বৃত্ত:**
   - ব্যাসার্ধ \( r = 15 \) একক, কেন্দ্র থেকে দূরত্ব \( d = 8 \) একক।
   - \( AB = 2 \times \sqrt{15^2 - 8^2} = 2 \times \sqrt{225 - 64} = 2 \times \sqrt{161} \approx 2 \times 12.69 = 25.38 \) একক।

### ধাপ ৪: সিদ্ধান্ত
এই সকল ফলাফল থেকে একটি সাধারণ সম্পর্ক লক্ষ্য করা যায় যে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ বাড়লে এবং কেন্দ্র থেকে জ্যার দূরত্ব একসঙ্গে বাড়লে, জ্যার দৈর্ঘ্যও বৃদ্ধি পায়। এই ক্ষেত্রে, জ্যা'র দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্রটি \( AB = 2 \times \sqrt{r^2 - d^2} \)।

### যদি আরও জানতে চাও বা বিশদ বিশ্লেষণ করতে চাও, জানাও!

#### ৫টি সংশ্লিষ্ট প্রশ্ন:
1. জ্যা'র দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্রটি কোন ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হয়?
2. কেন্দ্রে থেকে দূরত্ব কমালে জ্যা'র দৈর্ঘ্যে কী পরিবর্তন ঘটে?
3. বৃত্তের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করলে জ্যা'র দৈর্ঘ্য কীভাবে প্রভাবিত হয়?
4. বৃত্তের বিভিন্ন স্থানে জ্যা আঁকা হলে তাদের দৈর্ঘ্য কি সমান হবে?
5. এই ধারণা জ্যামিতির কোন কোন ক্ষেত্রে ব্যবহার করা যায়?

#### একটি টিপ:
জ্যামিতিক সমস্যাগুলোতে সূত্রগুলি ব্যবহারের সময় সবসময় প্রাসঙ্গিক একক ও মাপগুলো ঠিকভাবে মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ।

যে কোনো ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত আঁক বৃত্ত কেন্দ্র থেকে সমান দূরত্বে দুইটি জ্যা আঁক। এদের দৈর্ঘ্য মাপ। এভাবে ৫টি ভিন্ন ভিন্ন ব্যাসার্ধের বৃত্ত আঁক এবং এদের কেন্দ্র থেকে সমুদূরবর্তী দুইটি করে জ্যা এঁকে দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। প্রাপ্ত ফলাফলের ভিত্তিতে একটি সিদ্ধান্ত লিখবে।

Learn how to draw circles with varying radii and calculate the lengths of chords equidistant from the center. This problem uses the formula AB = 2 × √(r^2 - d^2) to find chord lengths and provides a step-by-step guide to analyze the relationship between radius and chord length. Ideal for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation