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Para resolver este ejercicio, necesitamos determinar los momentos de inercia de la sección combinada respecto a sus ejes centroidales \( x \) y \( y \). Se trata de la combinación de un perfil W460x113 y un canal C250x22.8, como se muestra en la imagen.

**Pasos para resolver el ejercicio:**

### 1. **Datos iniciales**:

De la tabla, tenemos:

- Área del canal C250 x 22.8: \( A_C = 2900 \, \text{mm}^2 \)
- Área del perfil W460 x 113: \( A_W = 14400 \, \text{mm}^2 \)

Momentos de inercia de cada perfil:
- Para C250 x 22.8:
  - \( I_x(C) = 0.945 \times 10^6 \, \text{mm}^4 \)
  - \( I_y(C) = 28 \times 10^6 \, \text{mm}^4 \)
- Para W460 x 113:
  - \( I_x(W) = 554 \times 10^6 \, \text{mm}^4 \)
  - \( I_y(W) = 63.3 \times 10^6 \, \text{mm}^4 \)

Centroides individuales:
- Para el canal C250: \( (0, 512.9) \, \text{mm} \)
- Para el perfil W460: \( (0, 231.5) \, \text{mm} \)

### 2. **Cálculo del centroide de la sección compuesta**:

El centroide de la sección combinada \( \bar{y} \) se determina mediante la fórmula:

\[
\bar{y} = \frac{A_C \cdot y_C + A_W \cdot y_W}{A_C + A_W}
\]

Sustituyendo los valores:

\[
\bar{y} = \frac{2900 \times 512.9 + 14400 \times 231.5}{2900 + 14400}
\]

### 3. **Traslación de los momentos de inercia (Teorema de ejes paralelos)**:

Luego de calcular \( \bar{y} \), trasladamos los momentos de inercia individuales al eje centroidal de la sección combinada usando el teorema de ejes paralelos:

\[
I_x = I_x' + A \cdot d^2
\]

donde:
- \( I_x' \) es el momento de inercia sobre el eje centroidal de la sección individual,
- \( A \) es el área de la sección,
- \( d \) es la distancia entre el centroide de la sección individual y el centroide global.

Aplicamos esto para ambos perfiles y para los ejes \( x \) y \( y \).

Voy a realizar los cálculos ahora.El centroide combinado \( \bar{y} \) de la sección está a una distancia de **278.67 mm** desde el eje inferior.

### 4. **Aplicación del Teorema de Ejes Paralelos**:

Vamos a trasladar los momentos de inercia de ambas secciones al eje centroidal combinado. Utilizamos la fórmula:

\[
I_x = I_x' + A \cdot d^2
\]
donde \( d \) es la distancia entre el centroide de cada sección y el centroide combinado \( \bar{y} \).

Calculemos los momentos de inercia trasladados para cada perfil en el eje \( x \).El momento de inercia total respecto al eje \( x \) de la sección combinada es \( I_x = 746.09 \times 10^6 \, \text{mm}^4 \).

Ahora calcularemos el momento de inercia respecto al eje \( y \), ya que los centroides de ambas secciones están alineados en \( x = 0 \), los momentos de inercia respecto a \( y \) no se desplazan. Simplemente sumamos los momentos de inercia individuales:

\[
I_y = I_y(C) + I_y(W)
\]El momento de inercia total respecto al eje \( y \) de la sección combinada es \( I_y = 91.3 \times 10^6 \, \text{mm}^4 \).

### Resumen de los resultados:
- \( I_x = 746.09 \times 10^6 \, \text{mm}^4 \)
- \( I_y = 91.3 \times 10^6 \, \text{mm}^4 \)

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta sobre el proceso? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta el teorema de ejes paralelos a los cálculos de momento de inercia?
2. ¿Qué ocurriría si las secciones estuvieran desplazadas en el eje \( y \)?
3. ¿Cómo influye el área de cada sección en el cálculo del centroide combinado?
4. ¿Cuál sería el procedimiento si se añadiera una tercera sección?
5. ¿Cómo podrías verificar los resultados mediante un software de análisis estructural?

**Tip**: El momento de inercia es crucial para analizar la resistencia de una estructura frente a la flexión; cuanto mayor sea, más rígida será la sección.

Learn how to calculate the centroid and moments of inertia for a composite section made of W460x113 and C250x22.8 steel profiles. This problem uses the centroid formula and Parallel Axis Theorem to determine the combined section's properties. Suitable for undergraduate engineering students.

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