Das Problem beschreibt eine Situation, bei der ein Heißluftballon an einem Punkt $C$ über dem Punkt $G$ schwebt, und zwei Orte $A$ und $B$, die horizontal 2300 m voneinander entfernt sind, von $C$ aus unter den Winkelweiten $\alpha = 62^\circ$ und $\beta = 22^\circ$ angepeilt werden.

Hierbei können wir ein rechtwinkliges Dreieck verwenden, um die Höhe $h$ des Ballons zu berechnen. Dies ist ein klassisches Anwendungsbeispiel der Sinussatzes in der Trigonometrie.

Schritt-für-Schritt-Lösung:

1. Verwende den Sinussatz: Der Sinussatz lautet: $\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}$ wobei $c = 2300 \, \text{m}$, und $\alpha$ und $\beta$ die Winkelweiten sind.

2. Berechne den Winkel $\gamma$: Da es sich um ein Dreieck handelt, gilt: $\gamma = 180^\circ - \alpha - \beta$ Einsetzen der Winkelwerte: $\gamma = 180^\circ - 62^\circ - 22^\circ = 96^\circ$

3. Bestimme die Abstände von C zu A und C zu B: Der Abstand $CA$ lässt sich mit dem Sinussatz berechnen: $\frac{CA}{\sin(\beta)} = \frac{AB}{\sin(\gamma)}$ Daraus folgt:

   = \frac{2300 \cdot \sin(22^\circ)}{\sin(96^\circ)}$$ Ähnlich lässt sich der Abstand $$CB$$ bestimmen.

4. Berechne die Höhe $h$ mit Hilfe der Tangensfunktion: Da der Ballon in der Höhe $h$ schwebt, können wir mit dem Tangenssatz arbeiten: $h = CA \cdot \sin(\alpha)$

   Ich werde die Berechnungen durchführen.