te njehsohet syprina e siperfaqes se figures se kufizuar me parabolen : y=x^2-2x dhe drejtzen : x=-3 

Për të llogaritur sipërfaqen e zonës së kufizuar nga parabola \( y = x^2 - 2x \) dhe drejtëza \( x = -3 \), ne duhet të përcaktojmë kufijtë e integrimit dhe të përdorim integrimin për të gjetur këtë sipërfaqe.

1. **Identifikimi i funksioneve:**
   Parabola është e dhënë me \( y = x^2 - 2x \). Në këtë rast, drejtëza \( x = -3 \) nuk përfaqëson një funksion të zakonshëm të formës \( y = f(x) \), por thjesht është një kufi vertikal.

2. **Vendosja e kufijve të integrimit:**
   Sipërfaqja që na kërkohet të llogarisim është nën parabolen \( y = x^2 - 2x \) dhe e kufizuar nga \( x = -3 \). Kufiri tjetër duhet të jetë pika e prerjes së paraboles me aksin \( x \). Kjo ndodh kur \( y = 0 \):
   
   \[
   x^2 - 2x = 0
   \]
   \[
   x(x - 2) = 0
   \]
   Pra, \( x = 0 \) ose \( x = 2 \).

   Kështu që ne duhet të llogarisim sipërfaqen ndërmjet \( x = -3 \) dhe \( x = 0 \).

3. **Formula e sipërfaqes:**
   Sipërfaqja nën një kurbë jepet nga integrali i funksionit në kufijtë përkatës. Në këtë rast, duhet të integrojmë \( y = x^2 - 2x \) nga \( x = -3 \) në \( x = 0 \).

   Pra, sipërfaqja \( A \) është:
   \[
   A = \int_{-3}^{0} (x^2 - 2x) \, dx
   \]

4. **Llogaritja e integralit:**

\[
A = \int_{-3}^{0} (x^2 - 2x) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} - x^2 \right]_{-3}^{0}
\]

Kur aplikojmë kufijtë:

\[
A = \left( \left(\frac{0^3}{3} - 0^2 \right) - \left( \frac{(-3)^3}{3} - (-3)^2 \right) \right)
\]

\[
A = \left( 0 - \left( \frac{-27}{3} - 9 \right) \right)
\]

\[
A = \left( 0 - \left( -9 - 9 \right) \right) = 18
\]

Pra, sipërfaqja e kërkuar është \( A = 18 \) njësi katrore.

---

A dëshiron më shumë detaje për hapat e llogaritjes apo ndonjë sqarim tjetër?  

**Pyetje të lidhura:**
1. Si llogaritet sipërfaqja e një rajoni të kufizuar nga dy parabola?
2. Çfarë ndodh nëse parabola është e zhvendosur në ndonjë drejtim?
3. Si mund të gjej pikat e prerjes së një parabole me një drejtëz tjetër?
4. Si llogaritet vëllimi i një trupi të rrotulluar rreth boshtit \( x \) nën një kurbë si kjo parabole?
5. Si ndikon drejta \( x = -3 \) në formën e rajonit të kufizuar?

**Këshillë**: Kur integron për të llogaritur sipërfaqe, sigurohu që drejtëza ose parabola që kufizon zonën është qartësisht e definuar mbi kufijtë që përdor për integrimin.

te njehsohet syprina e siperfaqes se figures se kufizuar me parabolen : y=x^2-2x dhe drejtzen : x=-3

Learn how to calculate the area of the region bounded by the quadratic curve y = x^2 - 2x and the line x = -3. This solution involves algebraic concepts, integration techniques, and applies the Fundamental Theorem of Calculus. Ideal for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation