لحساب العبارة التالية واختزال الناتج:

$\left(\frac{7}{9} + 5 + \frac{3}{4}\right) - \left(3 + \frac{1}{4} + \frac{5}{6}\right)$

نبدأ بحساب كل جزء على حدة:

الجزء الأول:

$\frac{7}{9} + 5 + \frac{3}{4}$

نقوم بتوحيد المقامات:

• المقام المشترك بين $9$ و $4$ و $1$ هو $36$.

$\frac{7}{9} = \frac{28}{36}, \quad 5 = \frac{180}{36}, \quad \frac{3}{4} = \frac{27}{36}$

$\frac{28}{36} + \frac{180}{36} + \frac{27}{36} = \frac{235}{36}$

الجزء الثاني:

$3 + \frac{1}{4} + \frac{5}{6}$

نقوم بتوحيد المقامات:

• المقام المشترك بين $4$ و $6$ و $1$ هو $12$.

$3 = \frac{36}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{5}{6} = \frac{10}{12}$

$\frac{36}{12} + \frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{49}{12}$

الآن، نحسب الفرق بين الجزأين:

$\frac{235}{36} - \frac{49}{12}$

نوحد المقامات:

$\frac{49}{12} = \frac{147}{36}$

إذن:

$\frac{235}{36} - \frac{147}{36} = \frac{88}{36}$

عند الاختزال، نقسم على العامل المشترك الأكبر $4$:

$\frac{88}{36} = \frac{22}{9}$

الناتج النهائي هو:

$\frac{22}{9}$

هل تحتاج إلى المزيد من التفاصيل أو أي أسئلة؟

أسئلة مقترحة:

1. كيف نحسب ناتج الجمع للكسور ذات المقامات المختلفة؟
2. ما هو العامل المشترك الأكبر وكيف يؤثر على الاختزال؟
3. كيف يتم توحيد المقامات للعمليات الحسابية؟
4. كيف نحول الكسور إلى أعداد عشرية والعكس؟
5. كيف نتحقق من صحة الحلول الرياضية؟

نصيحة:

عند التعامل مع الكسور، من المفيد دائمًا التحقق من الخطوات من خلال تبسيط كل كسر إلى أبسط صورة قبل إجراء أي عمليات أخرى.