Diketahui x1, x2, dan x3 adalah akar-akar persamaan 4x ^ 3+ 12x ^ 2 + 5x - 6 = 0 dengan x1 < x2 < x3 Nilai dari (5x2 - x3)/x1 adalah

Diketahui persamaan kubik \( 4x^3 + 12x^2 + 5x - 6 = 0 \) dengan akar-akarnya \( x_1, x_2, \) dan \( x_3 \) di mana \( x_1 < x_2 < x_3 \).

Untuk mencari nilai \( \frac{5x_2 - x_3}{x_1} \), kita dapat menggunakan sifat-sifat akar dari persamaan kubik.

Persamaan kubik \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \) memiliki sifat-sifat berikut:

1. Jumlah akar-akar \( x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a} \)
2. Jumlah dari hasil kali dua akar-akar \( x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1 = \frac{c}{a} \)
3. Hasil kali dari ketiga akar \( x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a} \)

Untuk persamaan \( 4x^3 + 12x^2 + 5x - 6 = 0 \), kita memiliki:
- \( a = 4 \)
- \( b = 12 \)
- \( c = 5 \)
- \( d = -6 \)

Sehingga, sifat-sifat akar menjadi:
1. \( x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{12}{4} = -3 \)
2. \( x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1 = \frac{5}{4} \)
3. \( x_1x_2x_3 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \)

Namun, untuk mencari nilai \( \frac{5x_2 - x_3}{x_1} \) secara langsung, kita butuh nilai dari \( x_1, x_2, \) dan \( x_3 \). Pendekatan numerik diperlukan untuk menemukan akar-akar persamaan tersebut.

### Mari kita hitung akar-akarnya.
Akar-akar dari persamaan \( 4x^3 + 12x^2 + 5x - 6 = 0 \) adalah \( x_1 = -2 \), \( x_2 = -1.5 \), dan \( x_3 = 0.5 \), dengan urutan \( x_1 < x_2 < x_3 \).

Sekarang, kita akan menghitung nilai \( \frac{5x_2 - x_3}{x_1} \):

\[
\frac{5x_2 - x_3}{x_1} = \frac{5(-1.5) - 0.5}{-2} = \frac{-7.5 - 0.5}{-2} = \frac{-8}{-2} = 4
\]

Jadi, nilai dari \( \frac{5x_2 - x_3}{x_1} \) adalah 4.

Ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

---

Berikut 8 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana sifat-sifat akar dari persamaan kuadrat?
2. Apa itu Teorema Vieta dan bagaimana cara menggunakannya?
3. Bagaimana cara menemukan akar-akar dari persamaan kubik secara numerik?
4. Bagaimana pengaruh nilai koefisien terhadap akar-akar persamaan polinomial?
5. Bagaimana cara menggunakan sifat-sifat akar untuk menentukan jumlah akar-akar yang nyata?
6. Bagaimana metode numerik seperti metode Newton-Raphson bekerja untuk menemukan akar?
7. Apa itu polinomial dan bagaimana ciri-ciri umumnya?
8. Bagaimana cara menentukan bentuk grafik dari sebuah persamaan kubik?

**Tip:** Saat menghadapi persamaan polinomial tingkat tinggi, pendekatan numerik sering diperlukan untuk menemukan akar-akarnya dengan presisi.

Learn how to find the value of (5x2 - x3)/x1 for the cubic equation 4x^3 + 12x^2 + 5x - 6 = 0. Understand the properties of roots, Vieta's formulas, and numerical methods used to determine roots. Suitable for high school students studying algebraic equations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation