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Let's go through the exercise step by step to solve each part:

### Given Information:
- **Precio de Ventas (P):** RD$25.00 por unidad
- **Costos Unitarios Variables (C):** RD$15.00 por unidad
- **Costos Fijos Mensuales (CF):** RD$15,000.00
- **Capacidad Instalada Mensual:** 50,000 unidades

### Formulas provided:
1. **A)** Fórmula del punto de equilibrio en unidades:  
   $ Pe_x = \frac{CF}{P - C} $

2. **B)** Fórmula del valor en RD$ para alcanzar el punto de equilibrio:  
   $ Pe\$ = \left(\frac{CF}{P - C}\right) \times Precio $

3. **C)** Punto de equilibrio en función de la capacidad instalada:  
   $ Pe\% = \frac{CF / (P - C)}{\text{Capacidad}} $

4. **D)** Unidades para obtener un beneficio de RD$10,000.00:  
   $ Pe_{x + \text{utilidad}} = \frac{CF + \text{Utilidad}}{P - C} $

5. **E)** Beneficio o pérdida si se venden 1,000 unidades:  
   $ B = P \times X - (CF + C \times X) $

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### Solving each part:

#### **A) Unidades para alcanzar el punto de equilibrio:**
Using the formula:
\[ Pe_x = \frac{CF}{P - C} = \frac{15,000}{25 - 15} = \frac{15,000}{10} = 1,500 \text{ unidades} \]

#### **B) Valor en RD$ para alcanzar el punto de equilibrio:**
The formula is:
\[ Pe\$ = \left(\frac{CF}{P - C}\right) \times P = \left(\frac{15,000}{10}\right) \times 25 = 1,500 \times 25 = RD\$37,500 \]

#### **C) Punto de equilibrio en función de la capacidad instalada:**
Using the formula:
\[ Pe\% = \frac{CF / (P - C)}{\text{Capacidad}} = \frac{1,500}{50,000} = 0.03 = 3\% \]

#### **D) Unidades para obtener un beneficio de RD$10,000.00:**
Using the formula for the desired profit of RD$10,000:
\[ Pe_{x + \text{utilidad}} = \frac{CF + \text{Utilidad}}{P - C} = \frac{15,000 + 10,000}{25 - 15} = \frac{25,000}{10} = 2,500 \text{ unidades} \]

#### **E) Beneficio o pérdida con la venta de 1,000 unidades:**
Using the formula for profit:
\[ B = P \times X - (CF + C \times X) \]
\[ B = 25 \times 1,000 - (15,000 + 15 \times 1,000) \]
\[ B = 25,000 - (15,000 + 15,000) = 25,000 - 30,000 = -5,000 \text{ (pérdida de RD$5,000)} \]

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### Recap of Answers:
1. **A)** 1,500 unidades
2. **B)** RD$37,500
3. **C)** 3% de la capacidad instalada
4. **D)** 2,500 unidades para obtener un beneficio de RD$10,000
5. **E)** Pérdida de RD$5,000 si se venden 1,000 unidades

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Do you have any questions or need further details?

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Here are 5 related questions:
1. ¿Qué cambiaría si el costo variable por unidad fuera mayor?
2. ¿Cómo se podría reducir el punto de equilibrio en términos de unidades?
3. ¿Qué sucedería si la capacidad instalada fuera menor?
4. ¿Cómo afecta un incremento en los costos fijos al punto de equilibrio?
5. ¿Qué margen de beneficio se obtiene vendiendo más allá del punto de equilibrio?

**Tip:** Reducir costos variables por unidad puede mejorar significativamente el margen de beneficio por unidad vendida.

La Empresa Siglo 21 fabrica productos de alta calidad tecnológica y tiene un artículo cuyo precio de ventas es RD$25.00 por unidad, con costos unitarios variables de RD$15.00 y costos fijos mensuales de RD$15,000. Se requiere determinar el punto de equilibrio y otros factores usando las fórmulas proporcionadas.

Analyze the break-even point and profit scenarios for a high-quality product priced at RD$25.00, with fixed monthly costs of RD$15,000. Includes formulas for break-even units, profit calculations, and the impact on production capacity.

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