Để giải bài toán này, chúng ta có các thông tin như sau:

• Trong vườn của bác Minh có hai loại cây: cây cam và cây bưởi.
• Số lượng cây cam so với cây bưởi là $\frac{2}{3}$. Điều này có nghĩa là, nếu số lượng cây bưởi là 3 phần thì số lượng cây cam là 2 phần.
• Xác suất người khách xác định đúng loại cây là 0,6.
• Cần tìm xác suất mẫu lá đó thực sự là của cây bưởi, nếu người khách đã kết luận là của cây bưởi.

Gọi các biến

• Gọi $B$ là sự kiện mẫu lá thuộc cây bưởi.
• Gọi $C$ là sự kiện mẫu lá thuộc cây cam.
• Xác suất chọn ngẫu nhiên một cây bưởi là $P(B)$ và chọn một cây cam là $P(C)$.

Từ dữ kiện của bài, chúng ta có:

• $P(C) = \frac{2}{5}$ (vì tổng số cây cam và cây bưởi là $2+3 = 5$, và số lượng cây cam chiếm 2 phần).
• $P(B) = \frac{3}{5}$.

Xác suất khách nhận định đúng loại cây (0,6) gồm 2 phần:

1. Nếu mẫu lá là của cây bưởi và người đó nhận đúng (xác suất đúng): $P(D|B) = 0.6$.
2. Nếu mẫu lá là của cây cam và người đó nhận đúng: $P(D|C) = 0.6$.

Chúng ta sử dụng định lý Bayes để tính xác suất mẫu lá thực sự là của cây bưởi, nếu người khách đã kết luận nó là cây bưởi: $P(B|D) = \frac{P(D|B) \cdot P(B)}{P(D|B) \cdot P(B) + P(D|C) \cdot P(C)}$ Thay số vào: $P(B|D) = \frac{0.6 \cdot \frac{3}{5}}{0.6 \cdot \frac{3}{5} + 0.6 \cdot \frac{2}{5}} = \frac{0.6 \cdot 0.6}{0.6 \cdot 0.6 + 0.6 \cdot 0.4}$ $= \frac{0.36}{0.36 + 0.24} = \frac{0.36}{0.6} = 0.6$

Vậy, xác suất mẫu lá thực sự là của cây bưởi là 0,6 (viết dưới dạng thập phân).

Bạn có muốn giải thích thêm về các bước hay có câu hỏi nào không?

5 câu hỏi liên quan:

1. Định lý Bayes được áp dụng như thế nào trong các tình huống khác?
2. Nếu xác suất người khách đoán đúng tăng lên 0,8 thì kết quả có thay đổi không?
3. Xác suất khách nhận định sai loại cây là bao nhiêu?
4. Nếu số lượng cây bưởi gấp đôi số lượng cây cam, xác suất mẫu lá là của cây bưởi thay đổi thế nào?
5. Làm thế nào để tính toán xác suất trong những tình huống phức tạp hơn với nhiều loại cây?

Tip: Khi gặp bài toán xác suất liên quan đến nhiều khả năng, định lý Bayes thường là công cụ rất hữu ích.