Math Problem Statement
متحرکی روی خط راست حرکت میکند . یک سوم مسیر را با سرعت ۳۰متر بر ثانیه و نصف مسیر را با سرعت ۶۰متر بر ثانیه و و بقیه مسیر را با سرعت ۳۰متر بر ثانیه طی میکند اگر متحرک جهت خود را عوض کند سرعت متوسط متحرک در کل مسیر چقدر است
Solution
برای محاسبه سرعت متوسط متحرک در کل مسیر، باید از رابطه زیر استفاده کنیم:
ابتدا فرض میکنیم که کل مسافت طی شده باشد.
تقسیم مسیر به سه بخش:
-
یک سوم مسیر با سرعت :
- مسافت:
- زمان:
-
نصف مسیر با سرعت :
- مسافت:
- زمان:
-
باقیمانده مسیر (یک ششم) با سرعت :
- مسافت:
- زمان:
محاسبه کل زمان:
برای جمع این کسرها، ابتدا مخرج مشترک میگیریم:
محاسبه سرعت متوسط:
حالا سرعت متوسط را محاسبه میکنیم:
بنابراین، سرعت متوسط متحرک در کل مسیر است.
آیا میخواهید جزئیات بیشتری در مورد این محاسبه بدانید؟
در ادامه، چند سوال مرتبط با این موضوع:
- چگونه میتوان از فرمولهای دیگر برای محاسبه سرعت متوسط استفاده کرد؟
- در چه مواردی تغییر جهت حرکت بر سرعت متوسط تأثیر میگذارد؟
- آیا سرعت متوسط همیشه برابر با میانگین هندسی سرعتها است؟
- چه تفاوتهایی بین سرعت متوسط و سرعت لحظهای وجود دارد؟
- اگر سرعتها تغییر کنند، آیا میتوان سرعت متوسط را سریعتر محاسبه کرد؟
نکته: سرعت متوسط تنها به کل مسافت و کل زمان بستگی دارد و به جزئیات مسیر اهمیتی نمیدهد.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Average Speed
Kinematics
Ratios of Distance and Speed
Formulas
v_avg = total distance / total time
time = distance / speed
Theorems
Basic Kinematics Theorem on Average Speed
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Calculate Average Speed for Two Journey Segments at Different Speeds
Average Speed Function: Half Journey at 80 km/h and x km/h
Calculate Average Speed for A's Journey with Step-by-Step Solution
Calculate Average Speed for Varying Speeds Over Fractional Distances
Calculate Constant Speed for Second Distance and Average Velocity