متحرکی روی خط راست حرکت می‌کند . یک سوم مسیر را با سرعت ۳۰متر بر ثانیه و نصف مسیر را با سرعت ۶۰متر بر ثانیه و و بقیه مسیر را با سرعت ۳۰متر بر ثانیه طی میکند اگر متحرک جهت خود را عوض کند سرعت متوسط متحرک در کل مسیر چقدر است 

برای محاسبه سرعت متوسط متحرک در کل مسیر، باید از رابطه زیر استفاده کنیم:

\[
v_{\text{avg}} = \frac{\text{کل مسیر}}{\text{کل زمان}}
\]

ابتدا فرض می‌کنیم که کل مسافت طی شده \( d \) باشد.

### تقسیم مسیر به سه بخش:
1. **یک سوم مسیر** با سرعت \( 30 \, \text{m/s} \):
   - مسافت: \( \frac{d}{3} \)
   - زمان: \( t_1 = \frac{\frac{d}{3}}{30} = \frac{d}{90} \)

2. **نصف مسیر** با سرعت \( 60 \, \text{m/s} \):
   - مسافت: \( \frac{d}{2} \)
   - زمان: \( t_2 = \frac{\frac{d}{2}}{60} = \frac{d}{120} \)

3. **باقی‌مانده مسیر (یک ششم)** با سرعت \( 30 \, \text{m/s} \):
   - مسافت: \( \frac{d}{6} \)
   - زمان: \( t_3 = \frac{\frac{d}{6}}{30} = \frac{d}{180} \)

### محاسبه کل زمان:
\[
t_{\text{کل}} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{d}{90} + \frac{d}{120} + \frac{d}{180}
\]

برای جمع این کسرها، ابتدا مخرج مشترک می‌گیریم:

\[
t_{\text{کل}} = \frac{4d}{360} + \frac{3d}{360} + \frac{2d}{360} = \frac{9d}{360} = \frac{d}{40}
\]

### محاسبه سرعت متوسط:
حالا سرعت متوسط را محاسبه می‌کنیم:

\[
v_{\text{avg}} = \frac{d}{t_{\text{کل}}} = \frac{d}{\frac{d}{40}} = 40 \, \text{m/s}
\]

بنابراین، سرعت متوسط متحرک در کل مسیر \( 40 \, \text{m/s} \) است.

آیا می‌خواهید جزئیات بیشتری در مورد این محاسبه بدانید؟  
در ادامه، چند سوال مرتبط با این موضوع:

1. چگونه می‌توان از فرمول‌های دیگر برای محاسبه سرعت متوسط استفاده کرد؟
2. در چه مواردی تغییر جهت حرکت بر سرعت متوسط تأثیر می‌گذارد؟
3. آیا سرعت متوسط همیشه برابر با میانگین هندسی سرعت‌ها است؟
4. چه تفاوت‌هایی بین سرعت متوسط و سرعت لحظه‌ای وجود دارد؟
5. اگر سرعت‌ها تغییر کنند، آیا می‌توان سرعت متوسط را سریع‌تر محاسبه کرد؟

**نکته:** سرعت متوسط تنها به کل مسافت و کل زمان بستگی دارد و به جزئیات مسیر اهمیتی نمی‌دهد.

متحرکی روی خط راست حرکت می‌کند . یک سوم مسیر را با سرعت ۳۰متر بر ثانیه و نصف مسیر را با سرعت ۶۰متر بر ثانیه و و بقیه مسیر را با سرعت ۳۰متر بر ثانیه طی میکند اگر متحرک جهت خود را عوض کند سرعت متوسط متحرک در کل مسیر چقدر است

Discover how to calculate the average speed of an object moving along a straight path, covering one-third of the distance at 30 m/s, half of the distance at 60 m/s, and the rest at 30 m/s. This detailed step-by-step solution uses key kinematic formulas, making it perfect for Grades 10-12 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation