Math Problem Statement

متحرکی روی خط راست حرکت می‌کند . یک سوم مسیر را با سرعت ۳۰متر بر ثانیه و نصف مسیر را با سرعت ۶۰متر بر ثانیه و و بقیه مسیر را با سرعت ۳۰متر بر ثانیه طی میکند اگر متحرک جهت خود را عوض کند سرعت متوسط متحرک در کل مسیر چقدر است

Solution

برای محاسبه سرعت متوسط متحرک در کل مسیر، باید از رابطه زیر استفاده کنیم:

vavg=کل مسیرکل زمانv_{\text{avg}} = \frac{\text{کل مسیر}}{\text{کل زمان}}

ابتدا فرض می‌کنیم که کل مسافت طی شده dd باشد.

تقسیم مسیر به سه بخش:

  1. یک سوم مسیر با سرعت 30m/s30 \, \text{m/s}:

    • مسافت: d3\frac{d}{3}
    • زمان: t1=d330=d90t_1 = \frac{\frac{d}{3}}{30} = \frac{d}{90}
  2. نصف مسیر با سرعت 60m/s60 \, \text{m/s}:

    • مسافت: d2\frac{d}{2}
    • زمان: t2=d260=d120t_2 = \frac{\frac{d}{2}}{60} = \frac{d}{120}
  3. باقی‌مانده مسیر (یک ششم) با سرعت 30m/s30 \, \text{m/s}:

    • مسافت: d6\frac{d}{6}
    • زمان: t3=d630=d180t_3 = \frac{\frac{d}{6}}{30} = \frac{d}{180}

محاسبه کل زمان:

tکل=t1+t2+t3=d90+d120+d180t_{\text{کل}} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{d}{90} + \frac{d}{120} + \frac{d}{180}

برای جمع این کسرها، ابتدا مخرج مشترک می‌گیریم:

tکل=4d360+3d360+2d360=9d360=d40t_{\text{کل}} = \frac{4d}{360} + \frac{3d}{360} + \frac{2d}{360} = \frac{9d}{360} = \frac{d}{40}

محاسبه سرعت متوسط:

حالا سرعت متوسط را محاسبه می‌کنیم:

vavg=dtکل=dd40=40m/sv_{\text{avg}} = \frac{d}{t_{\text{کل}}} = \frac{d}{\frac{d}{40}} = 40 \, \text{m/s}

بنابراین، سرعت متوسط متحرک در کل مسیر 40m/s40 \, \text{m/s} است.

آیا می‌خواهید جزئیات بیشتری در مورد این محاسبه بدانید؟
در ادامه، چند سوال مرتبط با این موضوع:

  1. چگونه می‌توان از فرمول‌های دیگر برای محاسبه سرعت متوسط استفاده کرد؟
  2. در چه مواردی تغییر جهت حرکت بر سرعت متوسط تأثیر می‌گذارد؟
  3. آیا سرعت متوسط همیشه برابر با میانگین هندسی سرعت‌ها است؟
  4. چه تفاوت‌هایی بین سرعت متوسط و سرعت لحظه‌ای وجود دارد؟
  5. اگر سرعت‌ها تغییر کنند، آیا می‌توان سرعت متوسط را سریع‌تر محاسبه کرد؟

نکته: سرعت متوسط تنها به کل مسافت و کل زمان بستگی دارد و به جزئیات مسیر اهمیتی نمی‌دهد.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Average Speed
Kinematics
Ratios of Distance and Speed

Formulas

v_avg = total distance / total time
time = distance / speed

Theorems

Basic Kinematics Theorem on Average Speed

Suitable Grade Level

Grades 10-12