Math Problem Statement
Sort la fonction f definir pa f(x)=x au carre +1/x. 1- Montrer que la dtes y=x est asymptote (c) . 2- ecrire l'equation à la tgtes de f en xo=2 . 3- variation € graphe
Solution
Pour cette fonction définie par , nous allons aborder les trois questions posées :
1. Montrer que la droite est asymptote (c)
Pour montrer que est une asymptote de la fonction en et , il faut vérifier si :
Calculons cette limite :
Pour (et ), le terme domine les autres, donc . Il semble que la droite n’est pas une asymptote de pour les grandes valeurs de .
2. Écrire l’équation de la tangente à en
Pour déterminer l'équation de la tangente en un point donné , nous devons calculer la dérivée de et l'évaluer en .
La dérivée de est :
En ,
Le point de tangence est , avec :
L'équation de la tangente est donc : ou, sous forme simplifiée :
3. Variation et graphe de
Pour étudier les variations de , analysons le signe de la dérivée :
- Lorsque , , donc est croissante pour .
- Lorsque , peut changer de signe. Une analyse plus détaillée montrerait les variations pour .
Pour le graphe, tracez les courbes en fonction des variations obtenues.
Voulez-vous plus de détails sur l'un de ces points ?
Questions supplémentaires :
- Comment détermine-t-on si une droite est une asymptote oblique pour une fonction donnée ?
- Quelles sont les étapes pour calculer la dérivée d'une fonction complexe comme ?
- Pourquoi est-il important de calculer la dérivée pour trouver les variations d'une fonction ?
- Comment simplifier l'équation d'une tangente ?
- Quelles méthodes existent pour vérifier le comportement asymptotique d'une fonction pour des valeurs infinies de ?
Astuce : Pour vérifier si une droite est une asymptote, la limite de doit tendre vers zéro à l'infini.
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Asymptotes
Tangents
Derivatives
Graphing Functions
Function Variations
Formulas
f(x) = x^2 + 1/x
f'(x) = 2x - 1/x^2
y - f(x0) = f'(x0)(x - x0)
Theorems
Asymptotic Behavior
Derivative and Tangent Line Theorem
Critical Points and Function Variations
Suitable Grade Level
Grades 11-12
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