समचतुर्भुज का क्षेत्रफल और अन्य संबंधित प्रश्नों के समाधान:

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6. समचतुर्भुज का क्षेत्रफल:
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $A$ विकर्णों के आधार पर निम्नलिखित सूत्र से ज्ञात किया जा सकता है:

$A = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$ जहाँ $d_1$ और $d_2$ विकर्णों की लंबाई होती है।

यहाँ, $d_1 = 18.4$ सेमी और $d_2 = 16.8$ सेमी हैं।

तो,

$A = \frac{1}{2} \times 18.4 \times 16.8 = \frac{1}{2} \times 308.52 = 154.26 \, \text{सेमी}^2$

उत्तर: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 154.26 सेमी² है।

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7. समचतुर्भुज का क्षेत्रफल:
यहां, $d_1 = 24$ सेमी और $d_2 = 20$ सेमी हैं।

$A = \frac{1}{2} \times 24 \times 20 = \frac{1}{2} \times 480 = 240 \, \text{सेमी}^2$

उत्तर: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 240 सेमी² है।

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8. समचतुर्भुज का क्षेत्रफल और परिमाप:
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $A = 207 \, \text{सेमी}^2$ और परिमाप $P = 60 \, \text{सेमी}$ दिया गया है।
हम जानते हैं कि समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $A = b \times h$ (जहाँ $b$ उसकी बेस और $h$ ऊँचाई है)।
परिमाप $P = 2(b + l)$ होता है, जहाँ $b$ और $l$ उसकी भुजाएँ हैं।
अब हमें ऊँचाई $h$ ज्ञात करनी है, तो $h = \frac{A}{b}$।
यहाँ परिमाप से $b$ ज्ञात करेंगे।

$P = 60 \implies 2(b + l) = 60 \implies b + l = 30$ मान लीजिए $b = 12$ सेमी और $l = 18$ सेमी है।
अब,

$A = 207 = 12 \times h \implies h = \frac{207}{12} = 17.25 \, \text{सेमी}$

उत्तर: ऊँचाई $h = 17.25$ सेमी है।

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9. समचतुर्भुज का क्षेत्रफल और विकर्ण:
यहाँ, क्षेत्रफल $A = 96 \, \text{सेमी}^2$ और विकर्ण $d_1 = 12$ सेमी है।
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$ होता है।
तो,

$96 = \frac{1}{2} \times 12 \times d_2 \implies d_2 = \frac{96 \times 2}{12} = 16 \, \text{सेमी}$

अब, परिमाप $P = 2(a + b)$ होता है, जहाँ $a$ और $b$ समचतुर्भुज की भुजाएँ हैं।
यहां परिमाप की जानकारी नहीं दी गई है, तो हम परिमाप का निर्धारण नहीं कर सकते।

उत्तर: विकर्ण की लंबाई $d_2 = 16$ सेमी है, परिमाप नहीं ज्ञात किया जा सकता है बिना भुजाओं की जानकारी के।

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10. समचतुर्भुज का क्षेत्रफल और विकर्ण:
यहाँ, क्षेत्रफल $A = 216 \, \text{सेमी}^2$ और विकर्ण $d_1 = 18$ सेमी है।
हम वही तरीका अपनाएँगे:

$A = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$ तो,

$216 = \frac{1}{2} \times 18 \times d_2 \implies d_2 = \frac{216 \times 2}{18} = 24 \, \text{सेमी}$

अब, परिमाप का निर्धारण भुजाओं के आधार पर किया जा सकता है।
यदि भुजाओं की जानकारी होती तो हम परिमाप भी निकाल सकते थे।

उत्तर: विकर्ण $d_2 = 24$ सेमी है।

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11. समचतुर्भुज और समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल:
समचतुर्भुज और समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल समान है।
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$ होता है, जहाँ $d_1 = 18$ सेमी और $d_2 = 15$ सेमी हैं।

$A = \frac{1}{2} \times 18 \times 15 = \frac{1}{2} \times 270 = 135 \, \text{सेमी}^2$

तो, समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल भी $135 \, \text{सेमी}^2$ है।

उत्तर: समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 135 सेमी² है।

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12. समचतुर्भुज का क्षेत्रफल, भुजा और विकर्ण:
यहाँ, भुजा $20$ सेमी और विकर्ण $d_1 = 24$ सेमी है।
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$ होगा।
विकर्ण $d_2$ ज्ञात करने के लिए अधिक जानकारी की आवश्यकता होगी।

उत्तर: क्षेत्रफल की गणना करने के लिए और अधिक जानकारी चाहिए, जैसे विकर्ण या ऊँचाई।

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क्या आप इन उत्तरों में से किसी पर और अधिक विस्तार से चर्चा करना चाहेंगे?

संबंधित प्रश्न:

1. समचतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई के आधार पर उसके क्षेत्रफल को कैसे और बेहतर समझ सकते हैं?
2. समचतुर्भुज के परिमाप की गणना