Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x²-3x-10. Pernyataan yang benar tentang fungsi tersebut adalah......

melalui titik (0,10)

memiliki garis singgung 3x + y + 10 = 0 di x=0

grafik fungsi tersebut terbuka ke bawah memotong sumbu-xdix = -2 dan x = 5

grafik fungsi tersebut terbuka ke atas

tidak memotong sumbu-x

Diberikan fungsi kuadrat \( f(x) = x^2 - 3x - 10 \). Mari kita analisis masing-masing pernyataan yang diberikan:

1. **Melalui titik (0, 10)**  
   Untuk mengecek apakah grafik fungsi melalui titik \( (0, 10) \), kita substitusi \( x = 0 \) ke dalam fungsi:
   \[
   f(0) = 0^2 - 3(0) - 10 = -10
   \]
   Jadi, nilai fungsi di \( x = 0 \) adalah -10, bukan 10. **Pernyataan ini salah**.

2. **Memiliki garis singgung \( 3x + y + 10 = 0 \) di \( x = 0 \)**  
   Persamaan garis singgung dapat diperoleh dari turunan fungsi kuadrat. Mari kita turunkan fungsi:
   \[
   f'(x) = 2x - 3
   \]
   Nilai kemiringan garis singgung di \( x = 0 \) adalah:
   \[
   f'(0) = 2(0) - 3 = -3
   \]
   Sekarang, kita cek apakah persamaan garis \( 3x + y + 10 = 0 \) sama dengan garis singgung pada \( x = 0 \). Persamaan ini dapat ditulis ulang sebagai:
   \[
   y = -3x - 10
   \]
   Persamaan ini memang memiliki gradien \( -3 \), yang sama dengan kemiringan turunan di \( x = 0 \). Namun, garis ini tidak menyentuh grafik di \( x = 0 \) karena pada \( x = 0 \), \( f(0) = -10 \). **Pernyataan ini benar**.

3. **Grafik fungsi tersebut terbuka ke bawah memotong sumbu-x di \( x = -2 \) dan \( x = 5 \)**  
   Bentuk umum fungsi kuadrat \( ax^2 + bx + c \) terbuka ke atas jika \( a > 0 \) dan terbuka ke bawah jika \( a < 0 \). Dalam hal ini, \( a = 1 \), sehingga grafiknya terbuka ke atas. Mari kita cari titik potong dengan sumbu-x dengan memfaktorkan persamaan kuadrat:
   \[
   x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)
   \]
   Titik potong dengan sumbu-x terjadi di \( x = 5 \) dan \( x = -2 \). Namun, pernyataan bahwa grafik terbuka ke bawah adalah **salah**, karena grafik sebenarnya terbuka ke atas. Jadi, **pernyataan ini salah**.

4. **Grafik fungsi tersebut terbuka ke atas**  
   Karena \( a = 1 > 0 \), grafik memang terbuka ke atas. **Pernyataan ini benar**.

5. **Tidak memotong sumbu-x**  
   Dari hasil faktorisasi sebelumnya, kita tahu bahwa grafik memotong sumbu-x di \( x = 5 \) dan \( x = -2 \). Jadi, **pernyataan ini salah**.

### Kesimpulan:
Pernyataan yang benar adalah:
- Grafik memiliki garis singgung \( 3x + y + 10 = 0 \) di \( x = 0 \).
- Grafik fungsi tersebut terbuka ke atas.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau punya pertanyaan lain? 

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara menemukan titik balik dari fungsi kuadrat ini?
2. Bagaimana cara menemukan titik potong dengan sumbu-y dari fungsi kuadrat?
3. Apa langkah-langkah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat?
4. Bagaimana cara menentukan apakah grafik suatu fungsi memotong sumbu-x?
5. Apa yang dimaksud dengan diskriminan dalam persamaan kuadrat?

**Tip:** Untuk menentukan arah parabola, selalu perhatikan koefisien dari \( x^2 \) dalam persamaan kuadrat.

Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x²-3x-10. Pernyataan yang benar tentang fungsi tersebut adalah...... melalui titik (0,10) memiliki garis singgung 3x + y + 10 = 0 di x=0 grafik fungsi tersebut terbuka ke bawah memotong sumbu-x di x = -2 dan x = 5 grafik fungsi tersebut terbuka ke atas tidak memotong sumbu-x

This page provides a detailed analysis of the quadratic function f(x) = x² - 3x - 10. Learn how to determine the direction of the parabola, the tangent line at x = 0, and the x-intercepts. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation