Si a-b = 7  y a al cuadrado + b al cuadrado= 115 , calcule M = a+ b

Dado que \( a - b = 7 \) y \( a^2 + b^2 = 115 \), queremos calcular \( M = a + b \).

Podemos utilizar las identidades conocidas para sumar y restar ecuaciones de este tipo.

Sabemos que:

\[
(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
\]
y
\[
(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab
\]

Ya que \( a - b = 7 \), entonces:

\[
(a - b)^2 = 7^2 = 49
\]

Por lo tanto, tenemos la ecuación:

\[
49 = a^2 + b^2 - 2ab
\]

Sustituyendo \( a^2 + b^2 = 115 \) en esta ecuación:

\[
49 = 115 - 2ab
\]

Restamos 115 de ambos lados:

\[
49 - 115 = -2ab
\]

\[
-66 = -2ab
\]

Dividiendo ambos lados entre -2:

\[
ab = 33
\]

Ahora usamos nuevamente la identidad \( (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \):

\[
(a + b)^2 = 115 + 2(33)
\]

\[
(a + b)^2 = 115 + 66 = 181
\]

Finalmente, tomando la raíz cuadrada de ambos lados:

\[
a + b = \sqrt{181}
\]

Por lo tanto, \( M = a + b = \sqrt{181} \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para practicar:

1. ¿Cómo se resolvería si \( a - b = 10 \) y \( a^2 + b^2 = 200 \)?
2. ¿Qué pasaría si \( a + b \) fuera dado en lugar de \( a - b \)?
3. ¿Cómo influye el valor de \( ab \) en este tipo de problemas?
4. ¿Cómo podrías verificar la solución final en este tipo de problemas?
5. ¿Cómo cambiarían los resultados si \( a^2 + b^2 \) fuera negativo (hipotéticamente)?

**Tip:** Recuerda que las identidades algebraicas son muy útiles para relacionar términos como \( a + b \) y \( a - b \), ¡especialmente cuando no conocemos los valores exactos de \( a \) y \( b \)!

Si a - b = 7 y a^2 + b^2 = 115, calcule M = a + b.

Discover how to solve the algebraic equation where a - b = 7 and a^2 + b^2 = 115 to find M = a + b. This step-by-step solution involves using key algebraic identities like the sum and difference of squares. Ideal for students in Grades 9-11.

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