Math Problem Statement
На плоскости фиксирована правая декартова система координат (O,ı⃗ ,ȷ⃗ ).
Найдите острый угол между двумя прямыми L1:{xy==0−3⋅t−4+4⋅t,t∈R и L2:x−3−4=y−4−1.
Ответ введите в градусах.
Solution
Для нахождения острого угла между двумя прямыми в декартовой системе координат нужно воспользоваться векторным методом.
Шаг 1: Преобразуем уравнения прямых в параметрические формы.
Прямая : Уравнение прямой задано параметрически как: Мы видим, что прямую можно записать через вектор: .
Таким образом, направление прямой задается вектором .
Прямая : Уравнение прямой задано как: Перепишем это уравнение в виде углового коэффициента: Таким образом, вектор направления этой прямой .
Шаг 2: Находим угол между векторами направления двух прямых.
Острый угол между двумя векторами и можно найти по формуле для угла между векторами: где — скалярное произведение векторов, и — их длины.
Сначала находим скалярное произведение:
Теперь находим длины векторов:
Подставляем в формулу для :
Вычислим значение:
Теперь находим угол :
Ответ:
Острый угол между прямыми и равен примерно 8.1 градуса.
Хотите уточнить что-то или продолжить с другими вопросами?
Дополнительные вопросы:
- Как находить угол между прямыми в трёхмерном пространстве?
- Что такое скалярное произведение и как его использовать для вычисления угла между векторами?
- Как преобразовать уравнение прямой в параметрическую форму?
- Как проверить, является ли угол острым, тупым или прямым на основе косинуса угла?
- Как использовать векторы для нахождения расстояния от точки до прямой?
Совет: Чтобы быстрее справляться с нахождением углов между прямыми, лучше запомнить формулы для скалярного произведения и длины вектора, ведь они часто встречаются в задачах геометрии и векторного анализа.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Analytical Geometry
Vectors
Angle Between Lines
Formulas
cos(θ) = (d1 · d2) / (|d1| * |d2|)
d1 · d2 = x1 * x2 + y1 * y2
Theorems
Formula for the angle between two vectors
Suitable Grade Level
Grades 11-12